No, se ti mantieni l'oggetto connessione dovresti poter fare qualunque cosa.
Dalle poche note che hai scritto non si capisce se hai un oggetto all'interno della form, oppure hai creato una classe pubblica esterna.
Il mio consiglio è di farti una bella classe (o oggetto), che mantiene attiva la connessione, con metodi del tipo: open() e close(), e magari qualche altro che ti permette di eseguire query e ritornarti i risultati. Dopo di che la chiami dall'applicazione, se vuoi, e rendi questa classe pubblica nell'applicazione stessa, in modo che tutti i moduli del programma vi possano accedere. Alla chiusura dell'applicazione chiudi anche la connessione, e il gioco e fatto.
Tutto ciò è un esempio, se vuoi puoi associare questa classe ad un gruppo particolare di moduli (quelli che accedono al db), e usare solo lì questo oggetto.
Ciao